GIS算法的计算几何基础

维数扩展的9交模型
<DIV>1.一般9交模型</DIV>
<DIV>关系运算是用于检验2个几何对象的特定的拓扑空间关系的逻辑方法。两个几何对象的拓扑空间关系在GIS中是一个重要的研究主题。2个几何对象拓扑空间关系的判断主要是通过几何对象的内部、边界和外部的交集。</DIV><BR>
<DIV>在二维空间中，几何体的边界是比几何体更低一维的集合。如点和多点的边界为空集。线的边界为线的2个端点，当线是闭合的时候，线的边界为空集。多边形（面）的边界是组成它的线。</DIV><BR>
<DIV>例如，有2个简单实体A与B，B（A）和B（B）表示A和B的边界（border），I（A）和I（B）表示A和B的内部（inside），E（A)和E（B）表示A和B的外部。得到矩阵：</DIV>
<DIV>                        B(A) ∧ B(B)             B(A)∧I(B)        B(A)∧E(B)</DIV>
<DIV>                        I(A) ∧  B(B)             I(A) ∧ I(B)         I(A)∧E(B)</DIV>
<DIV>                        E(A) ∧B(B)             E(A)∧I(B)          E(A)∧E(B)</DIV>
<DIV>从数学上来说，该模型可以表示512种可能的关系（2的9方），但是实际上有些关系不存在。</DIV><BR>
<DIV>2。扩展9交模型</DIV><BR>
<DIV>上面的9交模型是通过空和非空来区分2个目标边界，内部和外部。该方法有局限性</DIV><BR>
<DIV>运用维数扩展法进行扩展：</DIV>
<DIV>                        dim(B(A) ∧ B(B)  )     dim(  B(A)∧I(B) )   dim( B(A)∧E(B) )</DIV>
<DIV>                        dim(I(A) ∧  B(B))        dim(  I(A) ∧ I(B) )   dim( I(A)∧E(B))</DIV>
<DIV>                        dim(E(A) ∧B(B)  )       dim(  E(A)∧I(B) )   dim(  E(A)∧E(B))</DIV>
<DIV>其中dim表示取维数符号。矩阵中每一项的可能取值有：</DIV>
<DIV>{T,F,*,0,1,2}</DIV>