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GIS算法的计算几何基础维数扩展的9交模型
1.一般9交模型
关系运算是用于检验2个几何对象的特定的拓扑空间关系的逻辑方法。两个几何对象的拓扑空间关系在GIS中是一个重要的研究主题。2个几何对象拓扑空间关系的判断主要是通过几何对象的内部、边界和外部的交集。 在二维空间中,几何体的边界是比几何体更低一维的集合。如点和多点的边界为空集。线的边界为线的2个端点,当线是闭合的时候,线的边界为空集。多边形(面)的边界是组成它的线。 例如,有2个简单实体A与B,B(A)和B(B)表示A和B的边界(border),I(A)和I(B)表示A和B的内部(inside),E(A)和E(B)表示A和B的外部。得到矩阵:
B(A) ∧ B(B) B(A)∧I(B) B(A)∧E(B)
I(A) ∧ B(B) I(A) ∧ I(B) I(A)∧E(B)
E(A) ∧B(B) E(A)∧I(B) E(A)∧E(B)
从数学上来说,该模型可以表示512种可能的关系(2的9方),但是实际上有些关系不存在。 2。扩展9交模型 上面的9交模型是通过空和非空来区分2个目标边界,内部和外部。该方法有局限性 运用维数扩展法进行扩展:
dim(B(A) ∧ B(B) ) dim( B(A)∧I(B) ) dim( B(A)∧E(B) )
dim(I(A) ∧ B(B)) dim( I(A) ∧ I(B) ) dim( I(A)∧E(B))
dim(E(A) ∧B(B) ) dim( E(A)∧I(B) ) dim( E(A)∧E(B))
其中dim表示取维数符号。矩阵中每一项的可能取值有:
{T,F,*,0,1,2} |
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