计算线路中线和边线点位坐标的通用计算器程序

计算线路中线和边线点位坐标的通用?CASIOfx-4500P计算器程序
 
李孟山 李少元??
(石家庄铁道学院，050043)
［摘要］程序中采用的计算方法是基于不受线型限制的复化辛甫生公式，该程序适合于线路各种线型的中线和边线点位坐标计算。?
［关键词］复化辛甫生公式 坐标计算 程序?
［分类号］P204
1?前言?
    在高速公路的路面施工中，为了保证路面的平整度和宽度，施工监理部门常要求施工单位5米加密一个中线点，并且中线点和边线点要用全站仪或光电测距仪放样。设计文件中仅给了部分中线点位坐标，这些点位坐标远远不能满足施工放样的要求，由此，要进行大量的内业计算工作，为了充分发挥现有施工单位CASIOfx-4500P可编程计算器的作用，本文以复化辛甫生公式为基础，编制了适合各种线型的线路中线和边线点位坐标计算通用程序。该程序在我院举办的高级测量工培训班上推广受到了良好的效果。
?
2?线路中线和边线点位坐标计算公式?
    2.1计算线路中线坐标的复化辛甫生公式

式中


 
  上式各符号的意义：?
  XA——曲线元起点A的x坐标；?
  YA——曲线元起点A的y坐标；?
  αA——曲线元起点A切线的坐标方位角；?
  αk——里程为DX?k点切线的坐标方位角；?
  α(k+1)/2?——里程为DX(k+1)/2点切线的坐标方位角；?
  αi——曲线元上待求点i切线的坐标方位角；?
  DXA——曲线元起点A的里程；?
  DKB——曲线元终点B的里程；?
  DKi——曲线元上待求点i的里程；?
  DXk——曲线元上n等分点里程；?
  DX(k+1)/2?——曲线元上2n等分点里程；?
  ρA——曲线元起点A的曲率(曲率为曲率半径的倒数)；?
  ρB——曲线元终点B的曲率；?
  ρi——曲线元上待求点i的曲率；?
  以上公式的导证参见文献［1］?
  
2.2边线点位坐标计算公式?
 

式中?
  XL——左边线点位x坐标；?
  YL——左边线点位y坐标；?
  XR——右边线点位x坐标；?
  YR——右边线点位y坐标；?
  X——中线点位纵坐标；?
  Y——中线点位横坐标；?
  DL——左边线距中线平距；?
  DR——右边线距中线平距；
??
  3.?CASIOfx-4500p程序?
  3.1程序输入内容?
  L1 Lb1 0:{EG}:A”XA”:B”YA”:C”CA”:D”1/RA”:E”1/RB”:F”DKA”:G”DKB”
   L2 Lb1 1:{HOR}:H”DKI”:D”DL”:R”DR”:H＞G=＞Goto 3 Δ?
  L3 P=(E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=P×Q?
  L4 J=C+(I+2D)Q×90/π?
  L5 M=C+(I/4+2D)Q×45/(2π):?N=C+(3I/4+2D)Q×135/(2π)?
  L6 K=C+(I/2+2D)Q×45/π?
  L7 X=A+Q/12(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)▲?
  L8 Y=B+Q/12(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)▲?
  L9 U”XL”=X+Ocos(J-90)▲:V”YL”=Y+Osin(J-90)▲?
  L10 W”XR”=X+Rsin(J+90)▲:Z”YR”=Y+Rsin(J+90)▲:Goto 1?
  L11 Lbl 3:A=X:B=Y:D=E:F=G:C=J:Goto 0?
  3.2程序中符号的意义?
  A——曲线元起点A的x坐标；?
  B——曲线元起点A的y坐标；?
  C——曲线元起点A切线的坐标方位角；?
  F——曲线元起点A的里程；?
  G——曲线元终点B的里程；?
  H——曲线元上待求点i的里程；?
  D——曲线元起点A的曲率；?
  E——曲线元终点B的曲率；?
  XL——左边线点位x坐标；?
  YL——左边线点位y坐标；?
  XR——右边线点位x坐标；?
  YR——右边线点位y坐标；?
  X——中线点位纵坐标；?
  Y——中线点位横坐标；?
  O——左边线距中线平距；?
  R——右边线距中线平距。
  ??
  3.3程序使用说明?
    该程序需要输入的数据为：?
     (1)曲线元起点A的坐标及切线坐标方位角，计算器上用XA，YA，CA显示；?
      (2)曲线元起点A和终点B的曲率，计算器上用1/RA，1/RB显示(曲线左偏时取“-”)；?
      (3)曲线元起点A和终点B的里程，计算器上用DKA，DKB显示；?
      (4)输入待求点的里程和该点距左右边线的水平距离，计算器上用DKI，DL，DR显示；?
        每算完一个待求点的中线及边线坐标，程序又让输入下一点的DKI、DL、DR。当输入的DKI大于DKB时，程序中显示1/RB和DKB，此时输入下一个曲线元终点的曲率和里程，然后重复步(4)，即可计算下一个曲线元的中线及边线点位坐标。?

4.?算例?
        如图1为一座喇叭型立交，环行匝道为水滴形与主线交叉点O的里程为k0+116，坐标为(1378.214，2822.950)，OA直线的坐标方位角为200，其它设计数据见表1，计算结果见表2。
表1 设计数据?
路段名称 曲线类型 曲线长度及曲率半径(m)
OA
AB?
BC?
CD?
DE?
EF?
FG? 直线
缓和曲线
圆曲线?
缓和曲线?
圆曲线?
缓和曲线?
直线 L=34.000?
L=74.000?
L=117.?840，R=124?
L=65.810?
L=88.176，R=60?
L=81.667?
L=62.507??
 

表2 成果表?

里程 曲线?类型 中桩坐标 左侧路基宽度?DL 左边线点位坐标 右侧路基宽度?DL 右边线点位坐标
X Y X Y X Y
K0+116?+140?+150 直 线 段 1378.214
1355.661
1346.264 2822.950
2814.742
2811.321
20.45
20.45
20.45 ? 1371.220
1348.667
1339.270
 2842.167
2833.958
2830.538  20.67
20.67
20.67
 1385.248
1362.731
1353.334  2803.527
2795.318
2791.898  
K0+180?+224 缓和?曲线 1318.248
1279.846
 2800.602
2779.365  20.47
20.48  1310.312
1267.494 2819.471
2795.700
 20.64
20.65  1326.249
1292.301  2781.576
2762.894  
K0+260?+300?+341.84 圆 曲 线 1254.663
1236.565
1230.682 2753.816
2718.339
2677.113  20.48
20.48
20.48  1238.151
1217.064
1210.064  2765.932
2724.595
2676.561  20.65
20.65
20.65
 1271.312
1256.228
1251.324  2741.600
2712.031
2677.670  
K0+380?+407.65 缓和?曲线 1238.676
1254.782  2640.064
2617.830  20.48
20.48  1220.605
1241.524  2631.779
2603.016  19.98
19.98 1256.838
1268.106 2648.391
2632.718  
K0+460?495.826 圆曲线 1303.315
1364.654 2603.146
2618.213
 20.48
20.48  1306.138
1348.640
 2583.468
2603.526
 19.98
19.98  1300.478
1321.776  2622.924
2632.973  
K0+540?577.493 缓和?曲线 1357.277
1364.654
 2655.881
2692.600  18.24
18.24  1374.734
1382.687  2650.593
2689.862  18.20
18.20  1339.859
1346.660  2661.157
2695.332
K0+600?+640 直线段 1368.032
1374.027  2714.852
2754.399  18.24
18.24  1386.065
1392.070  2712.114
2751.661  18.20
18.20  1350.038
1356.043 2717.584
2757.131  
 
 
  ?
  5.?结论?
  (1)本文程序是采用n=2时的复化辛甫生公式；?
  (2)本程序适用于线路的各种线型；?
  (3)本程序既可按里程增加方向计算也可按里程减少方向计算，计算时要注意曲线的偏向。

参考文献?
［1］李孟山，李少元，数值积分法计算线路中线坐标，石家庄铁道学院学报，1999，3?
［2］聂让编著，全站仪与高等级公路测量，北京，人民交通出版社，1997