OpenGL系列讲座（20）

3.4 曲面构造
同样，计算机图形学中的所有光滑曲面也都采用多边形逼近来绘制，而且许多有用的曲

面在数学上也只用少数几个参数（如控制点或网等）来描述。通常，若用16个控制点描述一

个曲面，要比用1000多个三角形和每个顶点的法向信息要节省很多内存。而且，1000个三

角形仅仅只逼近曲面，而控制点可以精确地描述实际曲面，且可自动计算法向。本节简要地

介绍一下OpenGL中Bezier曲面的绘制方法，所有相关的函数都与曲线的情况类似，只是二

维空间而已。

 

3.4.1 曲面定义和坐标计算

 

    曲面定义函数为：

 

void glMap2{fd}(GLenum target,TYPE u1,TYPE u2,GLint ustride,GLint uorder,

                TYPE v1,TYPE v2,GLint vstride,GLint vorder,TYPE points);

 

参数target可以是表3-3-1中任意值，不过需将MAP1改为MAP2。同样，启动曲面的函

数仍是glEnable()，关闭是glDisable()。u1、u2为u的最大值和最小值；v1、v2为v的最

大值和最小值。参数ustride和vstride指出在控制点数组中u和v向相邻点的跨度，即可

从一个非常大的数组中选择一块控制点长方形。例如，若数据定义成如下形式：

 

   GLfloat ctlpoints[100][100][3];

 

并且，要用从ctlpoints[20][30]开始的4x4子集，选择ustride为100*3，vstride为3，

初始点设置为ctlpoints[20][30][0]。最后的参数都是阶数，uorder和vorder，二者可以

不同。

 

    曲面坐标计算函数为：

 

void glEvalCoord2{fd}[v](TYPE u,TYPE v);

 

    产生曲面坐标并绘制。参数u和v是定义域内的值。

 

 

    下面看一个绘制Bezier曲面的例子 bzwiresf.c：

 

例 3-9  Bezier网状曲面绘制例程 bzwiresf.c

 

#include "glos.h"

 

#include <GL/gl.h>

#include <GL/glu.h>

#include <GL/glaux.h>

 

void myinit(void);

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);

void CALLBACK display(void);

 

/* 控制点的坐标 */

 

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {

    {{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},

    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},

    {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0},

    {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},

    {{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0},

    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}},

    {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0},

    {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}

};

 

 

void myinit(void)

{

    glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

    glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,

              0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);

    glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);

    glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);

    glEnable(GL_DEPTH_TEST);

}

 

void CALLBACK display(void)

{

    int i, j;

 

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glColor3f(0.3, 0.6, 0.9);

    glPushMatrix ();

    glRotatef(35.0, 1.0, 1.0, 1.0);

    for (j = 0; j <= 8; j++) {

         glBegin(GL_LINE_STRIP);

          for (i = 0; i <= 30; i++)

            glEvalCoord2f((GLfloat)i/30.0, (GLfloat)j/8.0);

         glEnd();

 

        glBegin(GL_LINE_STRIP);

          for (i = 0; i <= 30; i++)

            glEvalCoord2f((GLfloat)j/8.0, (GLfloat)i/30.0);

        glEnd();

    }

    glPopMatrix ();

    glFlush();

}

 

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)

{

    glViewport(0, 0, w, h);

    glMatrixMode(GL_PROJECTION);

    glLoadIdentity();

    if (w <= h)

     glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,

         4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);

    else

     glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,

         4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

    glLoadIdentity();

}

 

void main(void)

{

    auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);

    auxInitPosition (0, 0, 500, 500);

    auxInitWindow ("Wireframe Bezier Surface");

    myinit();

    auxReshapeFunc (myReshape);

    auxMainLoop(display);

}

 

以上程序运行结果是一个网状的曲面。

 

  

 

图 3-3-8 Bezier网状曲面

 

 

3.4.2 定义均匀间隔的曲面坐标值

 

    OpenGL中定义均匀间隔的曲面坐标值的函数与曲线的类似，其函数形式为：

 

void glMapGrid2{fd}(GLenum nu,TYPE u1,TYPE u2,

                    GLenum nv,TYPE v1,TYPE v2);

void glEvalMesh2(GLenum mode,GLint p1,GLint p2,GLint q1,GLint q2);

 

第一个函数定义参数空间的均匀网格，从u1到u2分为等间隔的nu步，从v1到v2分为

等间隔的nv步，然后glEvalMesh2()把这个网格应用到已经启动的曲面计算上。第二个函数

参数mode除了可以是GL_POINT和GL_LINE外，还可以是GL_FILL，即生成填充空间曲面。

 

    下面举出一个用网格绘制一个经过光照和明暗处理的Bezier曲面的例程 bzmesh.c：

 

例 3-10  加光照的均匀格网Bezier曲面绘制例程 bzmesh.c

 

#include "glos.h"

 

#include <GL/gl.h>

#include <GL/glu.h>

#include <GL/glaux.h>

 

void myinit(void);

void initlights(void);

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);

void CALLBACK display(void);

 

/* 控制点坐标 */

 

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {

    {{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},

    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},

    {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0},

    {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},

    {{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0},

    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}},

    {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0},

    {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}

};

 

void initlights(void)

{

    GLfloat ambient[] = { 0.4, 0.6, 0.2, 1.0 };

    GLfloat position[] = { 0.0, 1.0, 3.0, 1.0 };

    GLfloat mat_diffuse[] = { 0.2, 0.4, 0.8, 1.0 };

    GLfloat mat_specular[] = { 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 };

    GLfloat mat_shininess[] = { 80.0 };

 

    glEnable(GL_LIGHTING);

    glEnable(GL_LIGHT0);

 

    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_AMBIENT, ambient);

    glLightfv(GL_LIGHT0, GL_POSITION, position);

 

    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse);

    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular);

    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess);

}

 

void CALLBACK display(void)

{

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glPushMatrix();

    glRotatef(35.0, 1.0, 1.0, 1.0);

    glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 20, 0, 20);

    glPopMatrix();

    glFlush();

}

 

void myinit(void)

{

    glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

    glEnable (GL_DEPTH_TEST);

    glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,

        0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);

    glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);

    glEnable(GL_AUTO_NORMAL);

    glEnable(GL_NORMALIZE);

    glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);

    initlights();

}

 

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)

{

    glViewport(0, 0, w, h);

    glMatrixMode(GL_PROJECTION);

    glLoadIdentity();

    if (w <= h)

    glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,

        4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);

    else

    glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,

        4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

    glLoadIdentity();

}

 

void main(void)

{

    auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);

    auxInitPosition (0, 0, 500, 500);

    auxInitWindow ("Lighted and Filled Bezier Surface");

    myinit();

    auxReshapeFunc (myReshape);

    auxMainLoop(display);

}

 

以上程序运行结果是一个加上光影的曲面。

 

  

 

图 3-3-9 带光影的曲面

 

 

3.4.3 纹理曲面

 

在本篇的第二章中已经讲过纹理的用法，这一节将结合曲面的生成试试纹理的应用。下

面我们先看一个例子 texsurf.c：

 

例 3-11  纹理曲面例程绘制 texsurf.c

 

#include "glos.h"

 

#include <GL/gl.h>

#include <GL/glu.h>

#include <GL/glaux.h>

#include <math.h>

 

void myinit(void);

void makeImage(void);

void CALLBACK display(void);

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);

 

GLfloat ctrlpoints[4][4][3] = {

    {{-1.5, -1.5, 2.0}, {-0.5, -1.5, 2.0},

    {0.5, -1.5, -1.0}, {1.5, -1.5, 2.0}},

    {{-1.5, -0.5, 1.0}, {-0.5, 1.5, 2.0},

    {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, -0.5, -1.0}},

    {{-1.5, 0.5, 2.0}, {-0.5, 0.5, 1.0},

    {0.5, 0.5, 3.0}, {1.5, -1.5, 1.5}},

    {{-1.5, 1.5, -2.0}, {-0.5, 1.5, -2.0},

    {0.5, 0.5, 1.0}, {1.5, 1.5, -1.0}}

};

 

GLfloat texpts[2][2][2] = {{{0.0, 0.0}, {0.0, 1.0}},

            {{1.0, 0.0}, {1.0, 1.0}}};

 

void CALLBACK display(void)

{

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    glColor3f(1.0, 1.0, 1.0);

    glEvalMesh2(GL_FILL, 0, 20, 0, 20);

    glFlush();

}

 

#define imageWidth 64

#define imageHeight 64

GLubyte image[3*imageWidth*imageHeight];

 

void makeImage(void)

{

    int i, j;

    float ti, tj;

 

    for (i = 0; i < imageWidth; i++) {

    ti = 2.0*3.14159265*i/imageWidth;

    for (j = 0; j < imageHeight; j++) {

        tj = 2.0*3.14159265*j/imageHeight;

 

        image[3*(imageHeight*i+j)] = (GLubyte) 127*(1.0+sin(ti));

        image[3*(imageHeight*i+j)+1] = (GLubyte) 127*(1.0+cos(2*tj));

        image[3*(imageHeight*i+j)+2] = (GLubyte) 127*(1.0+cos(ti+tj));

    }

    }

}

 

void myinit(void)

{

    glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4,

        0, 1, 12, 4, &ctrlpoints[0][0][0]);

    glMap2f(GL_MAP2_TEXTURE_COORD_2, 0, 1, 2, 2,

        0, 1, 4, 2, &texpts[0][0][0]);

    glEnable(GL_MAP2_TEXTURE_COORD_2);

    glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);

    glMapGrid2f(20, 0.0, 1.0, 20, 0.0, 1.0);

    makeImage();

    glTexEnvf(GL_TEXTURE_ENV, GL_TEXTURE_ENV_MODE, GL_DECAL);

    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);

    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);

    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_NEAREST);

    glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_NEAREST);

    glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, 3, imageWidth, imageHeight, 0,

         GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE, image);

    glEnable(GL_TEXTURE_2D);

    glEnable(GL_DEPTH_TEST);

    glEnable(GL_NORMALIZE);

    glShadeModel (GL_FLAT);

}

 

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)

{

    glViewport(0, 0, w, h);

    glMatrixMode(GL_PROJECTION);

    glLoadIdentity();

    if (w <= h)

    glOrtho(-4.0, 4.0, -4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w,

        4.0*(GLfloat)h/(GLfloat)w, -4.0, 4.0);

    else

    glOrtho(-4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h,

        4.0*(GLfloat)w/(GLfloat)h, -4.0, 4.0, -4.0, 4.0);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

    glLoadIdentity();

    glRotatef(35.0, 1.0, 1.0, 1.0);

}

 

void main(void)

{

    auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);

    auxInitPosition (0, 0, 500, 400);

    auxInitWindow ("Texture Surface");

    myinit();

    auxReshapeFunc (myReshape);

    auxMainLoop(display);

}

 

以上程序运行结果是一个带纹理的曲面。

 

  

 

图 3-3-10 带纹理的曲面

 

 

3.4.4 NURBS曲面

 

OpenGL的功能库提供了一系列NURBS曲面（非均匀有理B样条曲面）的函数。本节不具

体讲各函数的用法，仅举出一个应用例子，其余的读者可以参考手册。例程nurbsurf.c如下：

 

例 3-12  NURBS曲面绘制例程 nurbsurf.c

 

#include "glos.h"

 

#include <GL/gl.h>

#include <GL/glu.h>

#include <GL/glaux.h>

 

void myinit(void);

void init_surface(void);

void CALLBACK display(void);

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h);

 

GLfloat ctlpoints[4][4][3];

 

GLUnurbsObj *theNurb;

 

/* 初始化控制点坐标，x,y,z范围从-3到3  */

 

void init_surface(void)

{

    int u, v;


    for (u = 0; u < 4; u++) {

    for (v = 0; v < 4; v++) {

        ctlpoints[v][0] = 2.0*((GLfloat)u - 1.5);

        ctlpoints[v][1] = 2.0*((GLfloat)v - 1.5);

 

        if ( (u == 1 || u == 2) && (v == 1 || v == 2))

        ctlpoints[v][2] = 3.0;

        else

        ctlpoints[v][2] = -3.0;

    }

    }

}

 

/* 定义曲面材质 （金色） */

 

void myinit(void)

{

    GLfloat mat_diffuse[] = { 0.88, 0.66, 0.22, 1.0 };

    GLfloat mat_specular[] = { 0.92, 0.9, 0.0, 1.0 };

    GLfloat mat_shininess[] = { 80.0 };

 

    glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 1.0);

    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_DIFFUSE, mat_diffuse);

    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SPECULAR, mat_specular);

    glMaterialfv(GL_FRONT, GL_SHININESS, mat_shininess);

 

    glEnable(GL_LIGHTING);

    glEnable(GL_LIGHT0);

    glDepthFunc(GL_LESS);

    glEnable(GL_DEPTH_TEST);

    glEnable(GL_AUTO_NORMAL);

    glEnable(GL_NORMALIZE);

 

    init_surface();

 

    theNurb = gluNewNurbsRenderer();

    gluNurbsProperty(theNurb, GLU_SAMPLING_TOLERANCE, 25.0);

    gluNurbsProperty(theNurb, GLU_DISPLAY_MODE, GLU_FILL);

}

 

void CALLBACK display(void)

{

    GLfloat knots[8] = {0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0};

 

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

 

    glPushMatrix();

    glRotatef(330.0, 1.,0.,0.);

    glScalef (0.5, 0.5, 0.5);

 

    gluBeginSurface(theNurb);

    gluNurbsSurface(theNurb,

        8, knots,

        8, knots,

        4 * 3,

        3,

        &ctlpoints[0][0][0],

        4, 4,

        GL_MAP2_VERTEX_3);

    gluEndSurface(theNurb);

 

    glPopMatrix();

    glFlush();

}

 

void CALLBACK myReshape(GLsizei w, GLsizei h)

{

    glViewport(0, 0, w, h);

    glMatrixMode(GL_PROJECTION);

    glLoadIdentity();

    gluPerspective (45.0, (GLdouble)w/(GLdouble)h, 3.0, 8.0);

 

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);

    glLoadIdentity();

    glTranslatef (0.0, 1.0, -5.0);

}

 

void main(void)

{

    auxInitDisplayMode (AUX_SINGLE | AUX_RGBA);

    auxInitPosition (0, 0, 500, 500);

    auxInitWindow ("NURBS Surface");

    myinit();

    auxReshapeFunc (myReshape);

    auxMainLoop(display);

}

 

以上程序运行结果是一个金色的NURBS曲面。

 

  

 

图 3-3-11 Nurbs曲面