CAD/CAM的几何模型系统概论

CAD/CAM的几何模型系统概论

[ 庞士宗 白漫江  
 
 
 
 
1、 前言

    随着全球工业的发展，CAD/CAM领域也逐渐走向成熟，CAD/CAM所基于的几何模型也不断推陈出新，从最早的线框几何模型，发展到曲面几何模型，又到了现在的实体几何模型，这个过程简直就是工业发展需求的一个缩影。本文就以CAD/CAM软体的内部几何模型为线索，探索一下CAD/CAM的几何模型系统。其一是与CAD/CAM业界的同仁进行一下交流，其二是对想了解CAD/CAM软件内部模型的使用人员作一个概括的介绍。

    2、 线框几何模型（Wireframe Mode）

    线框结构的几何模型是在CAD刚刚起步时惯用的几何模型，因为对线框结构的几何模型研究比较多，所以它也是一种比较广泛被采用的模型，现在很多2维方面的软件都是基于这种几何模型。这种模型描述手段是以线段、圆、弧和一些简单的曲线为描述对象，通常人们也把线段、圆、弧和一些曲线称为图形元素。因此对软件来说，特别是2维软件，其实现手段比较简单。随着设计手段的提高，在线框模型中引进了图元的概念，图元是由线段、圆、弧、文字和一些曲线等图形元素和属性元素组成的一个整体。有了图元，人们对图形的操作就产生了一个飞跃，人们不仅可以对具体的图形元素进行操作，还可以对图元进行操作，甚至把一个图元和一个符号或零件联系起来，进行下一步的预算等工作，使计算机辅助设计的领域进一步扩大。也有一些软件甚至根据人们的习惯，加入了辅助线、辅助圆、切圆等功能（如DRAWBASE），更加方便和接近了使用人员，现在看2维CAD方面的软件已经非常成熟，这也和线框结构的几何模型已经成熟是有绝对关系的。
    线框结构并不只适用与CAD/CAM的2维软件几何模型，3维软件也有用武之地，比如现在的AUTODESK 3D STUDIO、MICROSOFT SOFTIMAGE等所基于的模型就是线框结构几何模型，当然和2维软件相比，他们对线框结构做了进一步的改进，其3维模型的基础是多边形，已经不是线段、圆、弧这样零碎的图素。但线框结构的几何模型在3维方面的进一步处理上有很多麻烦和困难，如消隐、着色、特征处理等。所以新的模型必需诞生，这就是曲面几何模型。

    3、 曲面几何模型结构(Surface Mode)

    曲面几何模型结构的产生，更多的影响应该归功于航空和汽车制造业的需求，因为再用线段、圆弧等这样简单的图形元素来描绘飞机、汽车的外形已经很不现实，必须用更先进的描述手段──光滑的曲面来描绘。
    这就要求人们首先必须去研究曲线，于是HERMIT CUBIC SPLINES、BEZIER CURVES、B-SPLINE CURVER、NON-UNIFORM RATIONAL B-SPLINE等曲线就产生了，这些曲线都是通过一个基底函数来合成的，所以能随意构成任何造型的曲线，也能描述圆弧、椭圆、抛物线这样我们熟悉的曲线。现在发展的比较优秀的曲线应该为NON-UNIFORM RATIONAL B-SPLINE 曲线，这种曲线专家们也简称为NURBS曲线，既非均匀有理B样条曲线。NURBS曲线的建立必须有足够的控制点，通常NURBS曲线的阶数越高，要求的控制点就越多，当然NURBS的阶数是根据系统精度的要求来决定的，相应的NURBS的阶数越高CAD/CAM系统的开销也就越大。现在也有一些2维软件是基于NURBS曲线进行设计的，如TYPE 3。
    在NURBS曲线的基础上可以建立NURBS曲面，现在很多曲面几何模型的基石是NURBS曲面，如SurfCAM、ALIAS STUDIO等。曲面几何模型主要应用在航空、船舶和汽车制造业领域或对模型的外形要求比较高级的软件中，且曲面几何模型在3维消隐、着色等技术中比线框结构的模型处理的方便和容易，所以曲面几何模型在CAD/CAM领域曾独领风骚，甚至`现在也雄风不减当年。但曲面几何模型也有一些缺点，就是在有限元分析、物性计算等方面很难施展。

    4、 实体几何模型结构(Solid Mode)

    实体几何模型理论的发展可以追溯到1970年，当时是利用CSG（CONSTRUCTIVE SOLID GEOMETRY）方法，将所建立的实体先大致描绘出来，然后再将这个实体转换为以B-REP（BOUNDARY北REPRESENTATION）方法将建立的造型表示出来。CSG建模方法其实是将最基本的实体（立方体、圆柱体、圆锥体等）进行布尔运算，这就需要事先按一定的顺序建立好大小、位置合适的基本实体，并且不能改变。谁也不能保证设计结果不被修改，所以CSG方法不能被设计人员接受。
    随着实体模型领域一些新概念的提出，比如特征的概念、约束的概念，实体几何模型的设计方法也完全征服了设计人员。所谓特征，英文是FEATURE，有人定义为：特征就是在一个物体中无论是形状上或功能上的某种单位或特性，使得这一物体的功能、外在行为或表现的性能更容易为人们所了解。虽然特征的定义是非常笼统的，但事实上在CAD/CAM领域的特征必须满足如下条件：特征必需是一个实体或零件中的具体构成之一；特征能对应到某一种形状；特征应该具有工程上的意义；特征的性质是可以预料的。
    因此，特征的概念所强调的是一系列设计时所需要的造型特征，以此表达出3维实体，这些特征各记录着一笔成型资料，如特征的形式、成型的方法、剖面线等。如SOLIDWORKS软件就是以特征为基底进行设计的，在SOLIDWORKS软件中一个3维基本实体、孔、槽、切削、导角、圆角都是一个具体的特征。
    约束（CONSTRAINT）的概念是利用一些法则或限制条件来规定构成实体的元素之间的关系，比如一条边与相邻的另一条边相切、一条边与另一条边的长度相等、两条边的夹角是一个固定值，等等，都是具体的约束条件。约束的种类现在可以分为3种：数值约束、几何约束、代数约束。数值约束一般指大小、角度、直径、半径、坐标位置等这些可以具体测量的数值量进行的限制；几何约束一般指平行、垂直、共线、相切等这些非数值的几何关系方面的限制；代数约束指可以形成一个简单的关系式这样的限制，如一条边与另一条边的长度相等、某圆心的坐标分别等于另一举行的长、宽等。

    5.参数式（PARAMETRIC）系统与变数式（VARIATIONAL）系统

    自从线框几何模型、曲面几何模型、实体模型技术中引进了约束的概念后，有人就把CAD/CAM领域的一些软件分为两类：参数式系统与变数式系统。其实这种划分有时是牵强的，因为现在CAD/CAM领域很多所谓的参数式系统中已经容进了变数式的一些优点和手段，同样变数式系统中也吸收了参数式系统的一些独到之处，正所谓融合政策。
    参数式设计是指系统透过尺寸驱动的方式,以独立的几何约束条件和简单的等式,寻找特定解答的方式．而变数式设计是根据图形学原理和数值方法, 通过强大的计算功能,将几何中的约束条件和工程条件联系起来,通过解联立方程组,需求最终解答的方式.
    但严格来说参数式设计与变数式设计是有一些严格区分的，参数式的CAD/CAM系统的主要特色是以尺寸控制几何模型，利用CAD/CAM系统建立几何模型时逐一建立几何参数，这些参数的顺序是固定的，但参数的数值是可以改变的。参数式系统定义图形是完全受约束的，建立图形时必须给出完整的条件，才能产生所需的几何模型。如：定义一个矩形必须给出这个矩形的长、宽、和矩形某特征点的坐标，且这些参数的顺序是固定的。因此参数式CAD/CAM系统会记录参数产生的顺序，且这些参数的顺序是上下相依的，要依靠参数和参数出现的顺序逐一求解。参数式系统之所以要求参数设计的次序，是因为参数式系统求解时必须解出一连串的方程式，而这些方程式是和参数的产生顺序有关系的，如果这些关系发生混乱，某个方程式的解可能出现条件不足，而导致方程无解或有不确定的解。
    参数式系统的设计方法更适合设计过程比较明确的工作，比如某个具体的零件图、或者固定设计步骤的工作。因为参数式设计过程一旦确定其步骤就是确定的，只能修改参数，不能修改参数给定的顺序，所以参数式设计对设计人员的思考是有极大限制的，事实上很难有这样的设计，在进行设计之前所有的参数和步骤都已经确定或思考好，而更多的情况是边设计边进行反复的修改，如果这种情况存在，简单的参数式设计是不能满足设计人员的有求的。
    针对参数式系统设计过程的局限性，出现了变数式系统。对于变数式系统，参数产生的顺序已经不是重要的了，重要的是元素间的限制关系方程式，因为变数式系统要去解联立方程组，严格来说现在还没有完全变数式的系统，因为完全变数式的系统设计结果对于一些复杂的问题如果不假定一些人为的干预可能会产生成千上万的结果，会产生无法控制的不确定性，所以很多变数式系统中都有一些类似参数式系统的干预，这样才能控制设计的最终结果。变数式设计的思想完全可以适应设计人员的思维，它不再要求设计人员的思维遵循一定的顺序，可以随时更改设计参数、顺序，也可以随时增加一些限制条件，因此有些人也把变数式设计成为优化设计，这在意义上是很确切的。
    现在看，不应该简单的去评论参数式和变数式系统谁好谁坏，他们各有优缺点，关键是将这两种方式用在恰当的位置，或者相互来弥补对方的不足。如PRO/ENGINEER被称为参数式设计的代表作，而SOLIDWOCRKS是称为变数式设计的代表作，但这两个软件各有千秋，关键是看用户更侧重于哪一点。但一般来讲，参数式系统计算速度比较快，时间短，要求的硬件比较低一些；而变数式系统因为要解一些联立方程组，所以计算的时间比较长一些，速度比较慢，为了弥补速度就要求硬件条件比较高一些。

    6、 结论

    目前，CAD/CAM领域的产品风起云涌、各有千秋，无论这种CAD/CAM产品是参数式系统，还是变数式系统，也无论是线框结构几何模型、或者曲面几何模型、或者实体几何模型，都有其自己的特点和优势，关键是您现在或以后的需要是什么，按需索求，找到自己的位置，才能发挥软件的优势，解决自己的问题，单独考虑任何一种情况，哪怕是最流行的实体几何模型，如果不是对症下药也可能会很另您失望。